Média média ponderada qm

Média móvel Este exemplo ensina como calcular a média móvel de uma série temporal no Excel. Um avearge móvel é usado para suavizar irregularidades (picos e vales) para reconhecer facilmente as tendências. 1. Primeiro, vamos dar uma olhada em nossas séries temporais. 2. Na guia Dados, clique em Análise de dados. Nota: não consigo encontrar o botão Análise de dados Clique aqui para carregar o complemento Analysis ToolPak. 3. Selecione Média móvel e clique em OK. 4. Clique na caixa Intervalo de entrada e selecione o intervalo B2: M2. 5. Clique na caixa Intervalo e digite 6. 6. Clique na caixa Gama de saída e selecione a célula B3. 8. Traçar um gráfico desses valores. Explicação: porque definimos o intervalo para 6, a média móvel é a média dos 5 pontos de dados anteriores e o ponto de dados atual. Como resultado, picos e vales são alisados. O gráfico mostra uma tendência crescente. O Excel não pode calcular a média móvel para os primeiros 5 pontos de dados porque não há suficientes pontos de dados anteriores. 9. Repita os passos 2 a 8 para o intervalo 2 e o intervalo 4. Conclusão: quanto maior o intervalo, mais os picos e os vales são alisados. Quanto menor o intervalo, mais perto as médias móveis são para os pontos de dados reais. Previsão da série de tempo usando o QM para a previsão de séries temporais do Windows Usando o QM para Windows QM para Windows tem a capacidade de realizar previsões para todos os métodos da série temporal que descrevemos longe. QM para Windows possui módulos para médias móveis, suavização exponencial e suavização exponencial ajustada e regressão linear. Para demonstrar a capacidade de previsão do QM para Windows, geraremos a previsão de suavização exponencial (a .30) calculada manualmente para PM Computer Services (Tabela 15.4). O resultado da solução é mostrado na Figura 15.6. Anexo 15.6. (Este item é exibido na página 691 na versão impressa) Observe que o resumo da solução inclui a previsão por período e a previsão para o próximo período (13), bem como três medidas de precisão da previsão: erro médio (viés), média Desvio absoluto (MAD) e erro quadrático médio (MSE). O módulo de mínimos quadrados ou o módulo de regressão linear simples no QM para Windows pode ser usado para desenvolver uma previsão linear da linha de tendências. Usando o módulo de mínimos quadrados, o resumo da solução para a linha linear de tendências que nós desenvolvemos para PM Computer Services é mostrado na Figura 15.7. Anexo 15.7. Page 691 (continuação) Métodos de regressão As técnicas de séries temporais de suavização exponencial e média móvel relacionam uma única variável que está sendo prevista (como a demanda) ao tempo. Em contraste, a regressão é uma técnica de previsão que mede a relação de uma variável com uma ou mais outras variáveis. Por exemplo, se sabemos que algo causou que a demanda do produto se comportasse de certa forma no passado, gostaríamos de identificar essa relação. Se o mesmo acontecer novamente no futuro, podemos prever a demanda. Por exemplo, existe uma relação bem conhecida entre o aumento da demanda em novas habitações e menores taxas de juros. Correspondentemente, uma miríade de produtos e serviços de construção exibem aumento da demanda se novos alojamentos começarem a aumentar. Da mesma forma, um aumento nas vendas de players de DVD resulta em um aumento na demanda por DVDs. A forma mais simples de regressão é a regressão linear, que você recordará que usamos anteriormente para desenvolver uma linha de tendência linear para a previsão. Na seção a seguir, mostraremos como desenvolver um modelo de regressão para variáveis ​​relacionadas a itens diferentes do tempo. Regressão linear A regressão linear simples relaciona uma variável dependente com uma variável independente na forma de uma equação linear: a regressão linear relaciona a demanda (variável dependente) com uma variável independente. Para desenvolver a equação linear, a inclinação, b. E a intercepção, a. Deve primeiro ser calculado usando as seguintes fórmulas de mínimos quadrados: consideraremos a regressão no contexto de um exemplo. O departamento de atletismo da Universidade Estadual quer desenvolver seu orçamento para o próximo ano, usando uma previsão para o comparecimento ao futebol americano. O comparecimento ao futebol representa a maior parte de suas receitas. E o diretor atlético acredita que o atendimento está diretamente relacionado ao número de vitórias da equipe. O gerente de negócios acumulou números de atendimento anual total nos últimos 8 anos. Dado o número de iniciantes que retornam e a força do cronograma, o diretor atlético acredita que a equipe vencerá pelo menos sete jogos no próximo ano. Ele quer desenvolver uma equação de regressão simples para esses dados para prever atendimento para esse nível de sucesso. Os cálculos necessários para calcular a e b. Usando as fórmulas dos mínimos quadrados, estão resumidos na Tabela 15.10. (Observe que a magnitude de y foi reduzida para facilitar a computação manual). Tabela 15.10. Cálculos de mínimos quadrados y (atendimento, 1000s) Substituindo estes valores para a e b na linha de equações lineares, temos Assim, para x 7 (vitórias), a previsão de atendimento é y 18.46 4.06 (7) 46.88 ou 46.880 Os dados Os pontos com a linha de regressão são mostrados na Figura 15.6. Observando a linha de regressão em relação aos pontos de dados, parece que os dados seguem uma tendência linear ascendente distinta, o que indicaria que a previsão deveria ser relativamente precisa. De fato, o valor MAD desse modelo de previsão é 1,41, o que sugere uma previsão precisa. Correlação A correlação em uma equação de regressão linear é uma medida da força da relação entre variáveis ​​independentes e dependentes. A fórmula para o coeficiente de correlação é a correlação é uma medida da força da relação entre variáveis ​​independentes e dependentes. O valor de r varia entre 1.00 e 1.00, com um valor de plusmn1.00 indicando uma forte relação linear entre as variáveis. Se r 1.00, um aumento na variável independente resultará em um aumento linear correspondente na variável dependente. Se r 1.00, um aumento na variável dependente resultará em uma diminuição linear na variável dependente. Um valor de r perto de zero implica que há pouca ou nenhuma relação linear entre variáveis. Figura 15.6. Linha de regressão linear Podemos determinar o coeficiente de correlação para a equação de regressão linear determinada em nosso exemplo da Universidade Estadual, substituindo a maioria dos termos calculados pela fórmula de mínimos quadrados (exceto para S y 2) na fórmula para r. Esse valor para o coeficiente de correlação é muito próximo de um, indicando uma forte relação linear entre o número de vitórias e o atendimento domiciliar. Outra medida da força da relação entre as variáveis ​​em uma equação de regressão linear é o coeficiente de determinação. É calculado simplesmente ao quadrado do valor de r. Indica a porcentagem da variação na variável dependente que é resultado do comportamento da variável independente. Para o nosso exemplo, r .948, portanto, o coeficiente de determinação é O coeficiente de determinação é a porcentagem da variação na variável dependente resultante da variável independente. Esse valor para o coeficiente de determinação significa que 89,9 da quantidade de variação no atendimento podem ser atribuídos ao número de vitórias da equipe (com os demais 10,1 devido a outros fatores inexplicados, como o tempo, um bom ou um bom começo, a publicidade , Etc.). Um valor de um (ou 100) indicaria que o atendimento depende totalmente das vitórias. No entanto, como 10,1 da variação são resultado de outros fatores, pode-se esperar uma certa quantidade de erro de previsão. Aplicação da Ciência da Gestão: Previsão da Demanda Diária na Indústria do Gás A Vermont Gas Systems é uma utilidade de gás natural que atende aproximadamente 26 mil clientes comerciais, industriais e residenciais em 13 cidades e cidades do noroeste de Vermont. As previsões de demanda são uma parte crítica da cadeia de abastecimento da Vermont Gas Systems que se estende por todo o Canadá a partir de fornecedores no oeste do Canadá para instalações de armazenamento ao longo do encanamento da TransCanada para o gasoduto Vermont Gas Systems. As encomendas de gás devem ser especificadas aos fornecedores pelo menos com 24 horas de antecedência. A Vermont Gas Systems tem capacidade de armazenamento disponível para um inventário de buffer de apenas 1 hora de uso de gás, portanto uma previsão diária precisa da demanda de gás é essencial. Vermont Gas Systems usa regressão para prever a demanda diária de gás. Em seus modelos de previsão, a demanda de gás é a variável dependente, e fatores como informações meteorológicas e demanda industrial dos clientes são variáveis ​​independentes. Durante o inverno, os clientes usam mais gás para o calor, fazendo uma previsão do tempo precisa um fator muito importante. Previsões meteorológicas detalhadas de 3 dias são fornecidas à Vermont Gas Systems cinco vezes por dia a partir de um serviço de previsão do tempo. As previsões de regressão individual são desenvolvidas para 24 clientes industriais e municipais de grande uso, como fábricas, hospitais. E escolas. A demanda de uso final é a capacidade potencial total de todos os aparelhos de gás natural no sistema. Ele muda diariamente, à medida que novos clientes se mudam para uma nova casa, apartamento ou empresa, adicionando novos aparelhos ou equipamentos ao sistema. O utilitário usa apenas os últimos 30 dias de dados de demanda no desenvolvimento de seus modelos de previsão, e atualiza os modelos semanalmente. A Vermont Gas Systems interpreta os resultados do modelo de previsão e os complementa com seu conhecimento individual do sistema de distribuição da cadeia de suprimentos e do uso do cliente para desenvolver uma previsão diária geral e precisa da demanda de gás. Columbia Gas Company em Ohio, uma subsidiária da Columbia Energy Group, com sede em Virgínia. É a maior empresa de gás natural em Ohio, com cerca de 1,3 milhão de clientes em mais de 1.000 comunidades. A Columbia emprega dois tipos de previsão diária: a previsão do dia do projeto e a previsão operacional diária. A previsão do dia do projeto é usada para determinar a quantidade de fornecimento de gás, capacidade de transporte e capacidade de armazenamento que a Columbia exige para atender às necessidades de seus clientes. É muito importante que a previsão do dia do projeto seja precisa se não for, a Columbia pode não contratar o suficiente gás de seus fornecedores, o que pode gerar escassez e colocar seus clientes em risco. A previsão operacional diária é usada para garantir que os suprimentos agendados sejam equilibrados com as demandas previstas no próximo período de 5 dias. Ele é usado para equilibrar a oferta e a demanda diariamente. O processo de previsão é semelhante para os dois tipos de previsões. A Columbia usa análise de regressão múltipla, com base na demanda diária de 2 anos e várias variáveis ​​independentes relacionadas ao clima para desenvolver os parâmetros de um modelo de previsão de séries temporais para a previsão do dia do projeto e a previsão operacional diária. Fonte: M. Flock, Previsão de Demanda Diária de Inverno no Vermont Gas Systems, Journal of Business Forecasting 13, no. 1 (Primavera de 1994): 2 e H. Catron, Previsão de Demanda Diária em Columbia Gas, Journal of Business Forecasting 19, no. 2 (Verão 2000): 105. Análise de regressão com o Excel A mostra 15.8 mostra uma planilha de cálculo para desenvolver a previsão de regressão linear para o exemplo do departamento de atletismo da Universidade Estadual. Observe que o Excel calcula a inclinação diretamente com a fórmula SLOPE (B5: B12, A5: A12) inserida na célula E7 e mostrada na barra de fórmulas na parte superior da planilha. A fórmula para a intercepção na célula E6 é INTERCEPT (B5: B12, A5: A12). Os valores para inclinação e intercepção são subsequentemente inseridos nas células E9 e G9 para formar a equação de regressão linear. O coeficiente de correlação na célula E13 é calculado usando a fórmula CORREL (B5: B12, A5: A12). Embora não seja mostrado na planilha, o coeficiente de determinação (r 2) pode ser calculado usando a fórmula RSQ (B5: B12, A5: A12). Anexo 15.8. (Este item é exibido na página 696 na versão de impressão). A mesma equação de regressão linear poderia ser calculada no Excel se tivéssemos desenvolvido e inserido as fórmulas matemáticas para calcular a inclinação e a interceptação que desenvolvemos na seção anterior, embora isso fosse Mais demorado e tedioso. Também é possível desenvolver um diagrama de dispersão de nossos dados de exemplo semelhante ao gráfico mostrado na Figura 15.6 usando o Assistente de Gráfico no Excel. Primeiro, cubra o exemplo de dados nas células A5: B12 na planilha na Figura 15.8. Clique em Inserir na barra de ferramentas na parte superior da planilha. Isso resultará no menu mostrado na Exibição 15.9. Anexo 15.9. Selecione o gráfico neste menu, que acessará a janela do Assistente de gráfico. Na janela Assistente de gráfico, selecione o gráfico XY (Scatter) no menu Tipo de gráfico, conforme mostrado na Figura 15.10. Ao clicar em Avançar na janela na Exibição 15.10 fornecerá um gráfico preliminar dos dados de exemplo. (Se você esqueceu de cobrir suas células de dados de exemplo anteriormente, você será solicitado a fazê-lo neste momento, este é o intervalo A5: B12.) Ao clicar em Avançar, você poderá adicionar ou excluir lendas do gráfico, título do gráfico e dos eixos E, em geral, personalize seu gráfico. Clicando em Finish, exibirá o gráfico em sua planilha para que você possa posicioná-lo, reduzi-lo, expandi-lo ou trabalhar com ele mais. A mostra 15.11 mostra nossa planilha com o gráfico do diagrama de dispersão para os nossos dados de exemplo. Anexo 15.10. Anexo 15.11. Uma previsão de regressão linear também pode ser desenvolvida diretamente com o Excel usando a opção Análise de dados no menu Ferramentas que acessamos anteriormente para desenvolver uma previsão suavizada exponencialmente. A Exibição 15.12 mostra a seleção de Regressão na janela Análise de Dados e a Exibição 15.13 mostra a janela Regressão. Primeiro entramos nas células da Exibição 15.8 que incluem os valores y (para atendimento), B5: B12. Em seguida, inserimos as células do valor x, A5: A12. O intervalo de saída é o local na planilha onde deseja colocar os resultados de saída. Esse intervalo precisa ser grande (18 células por 9 células) e não deve se sobrepor a qualquer outra coisa na planilha. Ao clicar em OK, a planilha será mostrada na Figura 15.14. (Observe que a seção de Saída Sumária foi ligeiramente editada, movida em torno de que todos os resultados poderiam ser incluídos na tela na Exibição 15.14.) Anexo 15.12. Anexo 15.13. Anexo 15.14. (Este item é exibido na página 699 na versão impressa). A seção Resumo da saída na Figura 15.14 fornece uma grande quantidade de informações estatísticas, cuja explicação e uso estão além do escopo deste texto. Os itens essenciais que nos interessam são a interceptação e inclinação (identificada como Variável X 1) na coluna Coeficientes na parte inferior da planilha e o valor R múltiplo (ou coeficiente de correlação) mostrado em Estatísticas de Regressão. Observe que o QM do Excel também possui uma macro de planilha para análise de regressão que pode ser acessada de forma semelhante à previsão exponencialmente suavizada na Exibição 15.15. Anexo 15.15. Análise de regressão com QM para Windows QM para Windows tem capacidade para executar regressão linear, como demonstrado anteriormente. Para demonstrar este módulo do programa, usaremos o exemplo do departamento de atletismo da Universidade Estadual. A saída do programa, incluindo a equação linear e o coeficiente de correlação, é mostrada na Figura 15.15. Regressão múltipla com Excel Outro método causal de previsão é a regressão múltipla. Uma extensão mais poderosa da regressão linear. A regressão linear relaciona uma variável dependente, como a demanda para outra variável independente, enquanto a regressão múltipla reflete a relação entre uma variável dependente e duas ou mais variáveis ​​independentes. Um modelo de regressão múltipla tem a seguinte forma geral: Usaremos a opção de análise de dados (complemento) no menu Ferramentas no topo da planilha que usamos na seção anterior para desenvolver nossa equação de regressão linear e então Use a opção Regressão no menu Análise de dados. A planilha resultante, com as estatísticas de regressão múltipla, é mostrada na Figura 15.16. Anexo 15.16. (Este item é exibido na página 701 na versão de impressão) Observe que os dados precisam ser configurados na planilha para que as variáveis ​​x estejam em colunas adjacentes (neste caso, colunas A e B). Em seguida, inserimos o intervalo Input x como A4: B12. Como mostrado no Anexo 15.17. Observe que também incluímos as células A4, B4 e C4, que incluem os nossos títulos variáveis ​​(ou seja, ganhos, promoção e atendimento) nas faixas de entrada. Ao clicar em Etiquetas, cabeçalhos podem ser colocados em nossa planilha nas células A27 e A28. Anexo 15.17. (Este item é exibido na página 701 na versão impressa) Os coeficientes de regressão para nossas variáveis ​​x, ganhos e promoção, são mostrados nas células B27 e B28 na Exibição 15.16. Assim, a equação de regressão múltipla é formulada como y 19.094,42 3,560,99 x 1 .0368 x 2 Esta equação agora pode ser usada para prever atendimento com base em ganhos de futebol projetados e despesas promocionais. Por exemplo, se o departamento de atletismo espera que a equipe vença sete jogos e planeja gastar 60 mil em promoção e publicidade, o atendimento previsto é